Funkcja jest monotoniczna, jeśli jest rosnąca, malejąca albo stała.
Funkcja rosnąca
Mówimy o funkcji rosnącej, jeśli wraz ze wzrostem argumentów, rośnie wartość funkcji, np:
Zobaczmy jak zmienia się wartość funkcji w powyższym przykładzie.
Dla argumentu (x) równego 0, wartość funkcji (y) wynosi około -3.
Dla argumentu równego 2, wartość funkcji wynosi 0.
Dla argumentu 3, wartość funkcji wynosi 2.
Wraz ze wzrostem argumentów rośnie wartość funkcji, dlatego tę funkcję nazywamy rosnącą.
Funkcja stała
O funkcji stałej mówimy, gdy dla każdego argumentu wartość funkcji jest taka sama, np:
Dla każdego argumentu, np -2, 0, 3, 4 wartość funkcji jest taka sama i wynosi 1. Funkcja jest zatem stała.
Funkcja malejąca
Funkcja jest malejąca gdy wraz ze wzrostem argumentów maleje wartość funkcji, np:
Dla argumentu -2 funkcja ma wartość ok 1,5.
Dla argumentu 1 funkcja ma wartość ok -1.
Dla argumentu 3, funkcja ma wartość -4.
Widzimy, że mimo wzrostu argumentów, wartość funkcji jest coraz mniejsza, zatem funkcja jest malejąca.